수학/개념 정리 2

[Math]이항 정리

* 이항 정리 이항 정리 링크 ( 위키 ) 이항 정리란 이항식의 거듭제곱을 이항 계수로 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리이다. 위 그림처럼, ( x + y ) 인 이항식을 연속적으로 곱할 때 몇 번 곱했는지 n 만 알 수 있으면 쉽게 해당 식을 전개할 수 있음을 의미한다. 자세히 들여다보면 어느 일정 규칙을 가진 패턴을 보임을 짐작할 수 있다. 이는 전개되는 식에서 n (시그마) k = 0 으로 ( n k ) 조합을 합한 수열로 나타낼 수 있는데 전개될 때의 계수들을 조합으로 알 수 있음을 뜻한다. ( 첫번째 그림에서 마치 열행렬을 나타내는 (n k) 기호는 조합을 의미한다. nCk 와 같은 의미이다. ) 이를 '이항 계수' 라고 한다. * 이항 계수 이항 계수 링크 ( 위키 ) 앞서 설명했듯이, ..

[Math]순열 & 조합

* 순열 순열 링크 ( 나무위키 ) 순열이란 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 중복없이 순서에 상관있게선택하는 혹은 나열하는 것을 '순열(permutation)' 이라고 한다. 예시로 카드를 고르는 상황이 나와있다. 첫번째에서 A,B,C,D,E 중 하나를 고르고 두번째에선 고른 카드를 뺀 나머지를 다시 선택할 수 있을 것이다. 이 상황에서 경우의 수를 구해보면 첫번째 상황은 5 가지의 경우의 수, 두 번째 상황은 4가지의 경우의 수.... 결과로써 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! ( factorial ) 이 구해진다. 한 단계 더 나아가서 A,B,C,D,E 5장 카드를 모두 고르는 것이 아닌 2장의 카드만 고른다면 경우의수는 5*4 = 20 이 될 것이다. 카드의 개수를 n, 고르는 카드 개수를..